【クイズ】「謎のレース」の結果は？

先日、サブチャンブラック、レイデオロオロ、サトノタイヤキという競走馬3頭が、3頭立てのレースを、何度か行いました。

レースでは、着順に応じて、常に一定のポイントが加算されます。

ポイントは、1以上の整数で（「○○.5」というようなものはない）、3着→2着→1着の順に高く、着順ごとに、すべて異なります。

そうして、全レースが終了した結果、

■サブチャンブラックは、合計9Ptでした。

■レイデオロオロは、合計22Ptを獲得し、優勝しました。

■サトノタイヤキは、「ブリンカー記念」のレースで1着になり、合計は9Ptでした。

さて、「パドック杯」のレースで、2着になったのは、どの馬？

…へ？

最後に突然出てきた「パドック杯」て、なに？

しかも、その謎のレースの2着馬を答えろって、いったい…？？

では、私といっしょに、考えてみましょう！

そもそも、この3頭立てのレースは、全部で何回あったんでしょうね？

手がかりは、「ポイント」にあります。

「レースでは、着順に応じて、常に一定のポイントが加算されます」とのことなので、それらのポイントを全部加えたら、「全レースを通して、各馬がもらったポイントの合計」になるはずですよね。

3頭の総ポイント数は、9＋22＋9＝40Ptです。

「レースでは、着順に応じて、常に一定のポイントが加算」されるので、各馬の獲得ポイントの合計は、常に同じ。

それを何回かやった合計が40Ptなので、「レース回数は、40で割り切れる数」ということになります。

ちなみに、ポイント数については、

「1着＞2着＞3着で、すべて1以上の整数」

とのことなので、ここで、例えば、考えられる一番小さな数字でのポイント内訳は？というと、

（①：②：③）　→　（3：2：1）

になりますね。

このとき、レース1回につき、各馬がもらえるポイントの合計は、3＋2＋1＝6Pt。

とりあえず、これを覚えておきましょう。

さて、「レース回数は、40で割り切れる数」ということがわかりましたが、40で割り切れる数はというと、

1、2、4、5、8、10、20、40

ですね。

このうち、仮に、「レースは8回あった」とすると、1レースで各馬がもらえるポイントの合計は、40÷8＝5Ptになります。

…が、先ほど覚えておいたとおり、1レース当たりの合計ポイントは、最小でも6Ptなので、これはありえなくなりますよね。

従って、「レース回数は、8回以上ではない」ことがわかります。

今度は、少ない回数ではどうでしょう？

「レース回数は1回きり」というのは、ありえません。

「レースを、何度か行いました」と書いてありますし、少なくとも、「ブリンカー記念」と「パドック杯」の2レースがあったことは確かです。

では、レース回数は、それらの「2回」だったんでしょうか？

この場合、1レースで各馬がもらえるポイントの合計は、40÷2＝20Ptです。

しかし、「ブリンカー記念」に勝ち、最低でも1勝1敗になるサトノタイヤキが、合計9Ptなのに対し、レイデオロオロが、たとえ「パドック杯」に勝ったとしても、1勝1敗ですから、その1敗が2着か3着かにかかわらず、合計22Ptもとるのは、ムリですよね？

そうすると、レース回数は、「4、5のどちらか」ということになります。

まず、「レースは全部で4回だった」場合を考えてみます。

このとき、1レースで各馬がもらえるポイントの合計は、40÷4＝10Pt。

着順別のポイントとして、ありえる組み合わせは、

（5：3：2）（5：2：1）（6：3：1）（7：2：1）

の4通りです。

まず、1着＝5Ptだとすると、4レース全部に勝ったとしても、合計ポイントは5×4＝20Ptとなり、レイデオロオロの22Ptに届きません。

また、（6：3：1）の配分ですと、これらの数字をどう組み合わせても、4回で22Ptにはできません。

（7：2：1）であれば、1着3回（7×3＝21）、3着1回（1×1＝1）で、レイデオロオロは、合計22Ptをとることができます。

が…

「パドック杯」で勝っているサトノタイヤキは、ここで7Ptを獲得しますから、他の3レースすべてで3着だったとしても、1×3＝3Ptをとってしまい、7＋3＝10Ptになるため、9Ptで終えることができなくなります。

「4回」の可能性がすべてつぶれたので、従って、「レース回数は5回だった」ことがわかりますね。

「レースは全部で5回行われた」

ことがわかると、

「レース1回につき、各馬がもらえるポイントの合計は、40÷5＝8Pt」

ということも、判明します。

これが、どういう内訳だったかを考えてみると、ありえるのは、

（4：3：1）（5：2：1）

の二つ。

でも、1着＝4Ptだったら、全部勝っても、合計ポイントは4×5＝20Ptなので、レイデオロオロの、22Ptに届きません。

ここでようやく、ポイントの内訳が、残った（5：2：1）であることが、わかりましたね？

このとき、レイデオロオロは、全5レースのうち、

「1着4回（5×4＝20）、2着1回（2×1＝2）」

の場合のみ、合計22Ptをとることができます。

そう、彼には1回だけ、優勝できず、2着だったレースがあった。

そのレースとは…

もちろん、それは、

サトノタイヤキが勝った「ブリンカー記念」しか、ありませんよね？

ちなみに、「ブリンカー記念」に勝ち、5Ptを獲得したサトノタイヤキが、合計9Ptにて全レースを終えるには、「他の4レースで、すべて3着（1×4＝4）」にならないといけません。（レース結果その1）

レイデオロオロと、サトノタイヤキの全レース成績がわかったということは、自動的に、サブチャンブラックの着順も決まります。（レース結果その2）

彼の成績は、

「『ブリンカー記念』で3着、他の4レースは、すべて2着」。

ポイント合計は、2着4回（2×4＝8）、3着1回（1×1＝1）で、9Ptになりますね。

おわかりいただけましたでしょうか…？

全5レース行われたうち、「ブリンカー記念」を除く4レースのどれが「パドック杯」だったのかは、わかりません。

が、その4レースすべてで2着だったサブチャンブラックが、「『パドック杯で2着』だった」のは、間違いありませんよね？

というわけで、答えは「サブチャンブラック」でした。

長くなってしまってごめんね(-_-;)

おもしろい問題があったら、またのせますね！

via:明日は未来だ！（こちらのサイトの問題を、アレンジさせていただきました）